Дано abcd ромб доказать mo перпендикулярно bd

1) закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;

2) выработать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

I. Организационный момент

Сообщить тему и план урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Теоретический опрос.

Сформулировать и доказать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости (подготовиться у доски одному из учащихся, затем заслушать его ответ всем классом).

2) Индивидуальные письменные задания:

— доказать теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей (1 ученик);

— доказать теорему, устанавливающую связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (1 ученик);

— доказать теорему, обратную к теореме, устанавливающей связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (1 ученик);

— доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости (1 ученик).

3) Самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой и обсуждением по необходимости.

I уровень: № 1, 2, 5.

II уровень: № 3, 4, 6.

Точка М лежит вне плоскости ABC.

1. Рис. 1. Доказать: прямая АС перпендикулярна плоскости АМВ.

2. Рис. 2. BMDC — прямоугольник. Доказать: прямая CD перпендикулярна плоскости ABC.

3. Рис. 3. ABCD — прямоугольник. Доказать: AD ⊥ АМ.

Решение к задачам 1-6.

4. Рис. 4. Доказать: ВС ⊥ DE.

5. Рис. 5. ABCD — параллелограмм. Доказать: прямая МО перпендикулярна плоскости ABC.

6. Рис. 6. ABCD — ромб. Доказать: прямая BD перпендикулярна плоскости АМС.

AC ⊥ АВ (по условию), AC ⊥ AM (по условию).

(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

Так как BMDC — прямоугольник, то ∠MBC = 90°, значит,

MB ⊥ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

MB || DC (по свойству сторон прямоугольника). Следовательно, DC ⊥ (ABC) (по теореме о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости).

Читайте также:  Мегафон модем не видит сеть

1) Так как ABCD — прямоугольник, то ∠ABC = 90°, значит, ВС ⊥ АВ, АВ ⊂ (АВМ)

ВС ⊥ (АМВ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

2) BC || AD (по свойству сторон прямоугольника). Следовательно, AD ⊥ (AMB) (по теореме о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости).

3) AD ⊥ AM (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

Доказательство: Так как ΔСМВ — равнобедренный (по условию) и MD — высота, то MD — медиана (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

Значит, CD = BD (по определению медианы).

1) Так как ΔAВС — равнобедренный (по условию) и AD — медиана (по определению), то AD высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника). Значит, ВС ⊥ AD.

2) ВС ⊥ (AMD) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

3) ВС ⊥ DE (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

1) AC ∩ BD = О; АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

2) ΔBMD — равнобедренный (по условию) и МО — медиана (по определению), значит, МО — высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника).

Следовательно, МО ⊥ BD.

3) В ΔАМС: МО ⊥ АС (доказывается аналогично п. 2).

4) МО ⊥ (AВС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

Доказательство: AC ⊥ BD и АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей ромба). ΔBMD — равнобедренный (по условию) и МО — медиана (по определению), значит, МО высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника).

Следовательно, МО ⊥ BD.

(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

III. Решение задач

Решение письменно на доске и в тетрадях задачи № 130 (подробное решение в учебнике), № 134 (с помощью учителя), к доске вызвать сильного ученика.

Читайте также:  Ветом отзывы о препарате для людей

(Прежде чем приступать к решению задачи, повторить понятия: расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой. Сформулировать определения этих понятий.)

Дано: ABCD — квадрат; MB — прямая (рис. 9).

Найти: а) МА, MD, МС; б) ρ (М; АС), ρ (М; BD).

1) АВ = ВС = CD = AD = n (по свойству сторон квадрата).

2) ΔАВМ и ΔСВМ — прямоугольные, так как ∠MBA = ∠МВС = 90°.

По теореме Пифагора: Получим,

3) Так как BD — диагональ квадрата, то

4) Так как ∠MBA = ∠MBC = 90°, т.

MB ⊥ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Значит, MB ⊥ BD, BD ⊂ (ABC) (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

5) ΔMBD — прямоугольный (т. к. MB ⊥ BD, то ∠MBD = 90°). По теореме Пифагора:

6) ρ (M; BD) = MB (по определению расстояния от точки до прямой). Значит, ρ (М; BD) = m.

7) АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей квадрата). Так как то ΔAMC — равнобедренный (по определению) и МО — медиана (по определению), значит, МО — высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию). Следовательно, МО ⊥ АС.

8) ΔМВО — прямоугольный (так как MB ⊥ BD, то ∠MBO = 90°). По теореме Пифагора: МO2 = ВO2 + ВM2.

9) МО = ρ (М; АС) (по определению расстояния от точки до прямой). (Ответ: )

(Учитель должен сформулировать идею решения задачи, если это необходимо.)

Доказать: b ⊂ α. (В ходе решения задачи учащимися следует задавать наводящие и уточняющие вопросы.)

Предположим, что b ⊄ α (Что определяют две пересекающиеся прямые?)

По теореме о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые, существует плоскость β, проходящая через прямые а и b. (Каково взаимное расположение плоскостей α и β?) Так как (по определению прямой перпендикулярной плоскости). Получим, противоречие. Значит, b ⊂ α.

Читайте также:  Adp 90dd b схема

IV. Подведение итогов

1) Повторить материалы § 1, с. 34-38.

2) Решить задачи: № 129, 136.

Дан ΔABC, АВ = АС = ВС, CD ⊥ (ABC), AM = MB, DM = 15, CD = 12. Найти площадь ΔADB.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Reginanikolenko 05.02.2019

Ответ

Плоскости АМС это типа треугольник. Где сторона АСэтого треугольника диагналь ромба ABCD.диогналы ромба перпендикулярны!!

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Shaggy11 23.05.2019

Ответ

Т.к. а⊥(АВС), то а⊥АС. Значит, МС — перпендикуляр, МО — наклонная, ОС — проекция наклонной.

Т.к. ABCD — ромб, то BD⊥AC ⇒ BD⊥CO.

По теореме о трех перпендикулярах: если прямая (BD), проведенная на плоскости через основание (O) наклонной (MO), перпендикулярна ее проекции (CO), то она (BD) перпендикулярна наклонной (МO).

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector