Два точечных положительных заряда

Задание 26. Два точечных положительных заряда: q1 = 85 нКл и q2 = 140 нКл — находятся в вакууме на расстоянии L = 2 м друг от друга. Определите величину напряжённости электростатического поля этих зарядов в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии L от первого заряда (см. рисунок).

Так как точка А расположена слева от двух положительных зарядов, то результирующая напряженность электростатического поля будет складываться из напряженностей полей от каждого из зарядов. Напряженность поля в точке А от заряда q1 можно найти по закону Кулона

,

где — коэффициент пропорциональности. Напряженность поля в точке А от заряда q2 равна

и суммарная напряженность поля

.

Подставляя числовые величины, получаем:

В/м.

Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = 1 нКл и q2 = — 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда q2 — на расстояние r2 = 7 см.

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) зарядами q1 и q2, равны

, . (1)

Вектор (рис. 7) направлен по силовой линии от заряда q1, так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q2, поскольку этот заряд отрицателен.

Модуль вектора найдем по теореме косинусов:

, (2)

где a — угол между векторами и , который мо-жет быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:

.

Во избежание громоздких записей значение cosa удобнее вычислить отдельно:

Читайте также:  Стандартный openhcd usb хост контроллер не работает

.

Подставляя выражения Е1 и Е2 из уравнений (1) в формулу (2) и вынося общий множитель за знак корня, получаем

.

В соответствии с принципом суперпозиции потен-циал поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

. (3)

Потенциал электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом q на расстоянии r от него, вычисляется по формуле

. (4)

Согласно формулам (3) и (4),

.

,

и произведем вычисления:

×10 3 В/м кВ/м.

157 В.

При вычислении Е знак заряда q2 опущен, так как он определяет направление вектора напряженности, которое было учтено при графическом изображении вектора (см. рис. 7).

Пример 2.Конденсатор емкостью C1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока его соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью C2 = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение. Энергия, израсходованная на образование искры, равна

где W1 — энергия, которой обладал первый конден-сатор до присоединения к нему второго конден-сатора;

W2 — энергия, которую имеет батарея, состав-ленная из двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где C — емкость конденсатора;

U — разность потенциалов между его обкладками.

Выразив в уравнении (1) энергии W1и W2 по формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (3)

где U2 — разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что общий заряд q после подключения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

. (4)

Подставив выражение (4) в формулу (3), найдем

.

1,5×10 -3 Дж.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8409 — | 8027 — или читать все.

Читайте также:  Электронный носитель информации это флешка

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Задача. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии см друг от друга. В точке, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии см от первого заряда модуль напряжённости результирующего электростатического поля равен нулю. Определите отношение зарядов .

Дано:

Найти:
— ?

Решение

Думаем: источником напряжённости, заданной нам, являются точечные заряды, отношение которых нам нужно найти. Исходя из того, что заряд именно точечный, каждое из напряжений можно найти как:

  • где
  • — заряд-источник поля,
  • — расстояние между точкой, в которой нам дана напряжённости и точечным зарядом,
  • Н*м /Кл — постоянная.

Однако из-за того, что напряжение в описанной точке (где суммарная напряжённость равна 0) создаётся несколькими зарядами, воспользуемся принципом суперпозиции для вектора электрической напряжённости:

Для поиска модулей элементов (2) воспользуемся методом проецирования.

Решаем: искомые заряды можно найти в определении напряжённости, создаваемой точечным зарядом (1). Однако, с данном соотношении присутствуют расстояния от заряда-источника до точки, лучше их увидеть (рис. 1). Точка А — искомая точка.

Рис. 1. Расположение зарядов в системе

Пользуясь рисунком можем проанализировать заряды, которые нам необходимо найти. Их значения можно увидеть в соотношении (1), тогда:

Однако значений и у нас нет, но мы ещё не использовали знание о том, что в точке А модуль результирующего поля равен 0. Пользуясь рис. 1 расставим направления напряжённости в точке А, создаваемой зарядами (рис. 2). Т.к. оба заряда положительны, направление линий напряжённости — от зарядов.

Рис. 2. Распределение напряжённости в системе

Читайте также:  Проверка айфона на кражу

Спроецируем (2) на ось OX при условии, что (по задаче). Тогда:

Подставим (3) и (4) в (5) и выразим искомое:

Считаем: т.к. в (6) у нас есть отношение, то перевод в единицы СИ не требуется.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector