Как найти положительные и отрицательные значения функции

При каких значениях x функция убывает,возрастает?
Это можно посмотреть по графику,заранее спасибо,но мне не нужно решение,чтобы просто отмазаться:)

Положительные значения (-1,3)

Отрицательные значения (-бесконечность,-1) , (3,+бесконечность)

Функция возрастает при х = (- бесконечность, 1)

Функция убывает при х = (3,- бесконечность )

Там, где график расположен выше оси абсцисс (горизонтальной оси), функция будет иметь положительные значения. Соответственно в тех местах, где он ниже этой оси, функция принимает отрицательные значения. Если точки находятся на оси абсцисс, то там функция будет равна нулю.

Так как у нас дана квадратичная функция, причем с ветвями, направленными вниз, то ее промежутки возрастания-убывания можно определить так: левее вершины функция возрастает, а правее ее — убывает.

Определени функции, убывающей (возрастающей) на промежутке:
Пусть x_<1>" alt="x_<2>>x_<1>" align=’absm >. Тогда функция убывает (возрастает), если f(x_<1>) (f(x_<2>) f(x_<1>) (f(x_<2>) .

Урок 2. Алгебра 9 класс

Конспект урока "Свойства функций"

На прошлом уроке мы с вами изучили понятие функция. Изучили её график и научились находить область определения и область значений функции.

· промежутки знакопостоянства функции;

· промежутки монотонности функции.

Нулями функции называют такие значения аргумента, при которых функция равна нулю.

В данном случае функция задана графически и мы определили нули функции по графику. Так же нули функции можно находить по формуле, с помощью которой задана функция.

Решив уравнение, мы найдём те значения х, при которых функция равна нулю.

Стоит обратить внимание на то, что не каждая функция имеет нули.

График не пересекает ось икс ни в одной точке.

Промежутки знакопостоянства функции

Читайте также:  E3272 прошивка под всех операторов

Промежутки знакопостоянства функции — это такие промежутки из области определения, на которых данная функция принимает значения только одного знака, либо положительные, либо отрицательные.

Функция принимает положительные значения:

И отрицательные значения:

Запишите промежутки знакопостоянства функции:

Положительные и отрицательные значения функции:

Промежутки монотонности функции

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Промежутками монотонности называют такие промежутки из области определения, на которых функция либо возрастает, либо убывает.

Опишем свойства функции:

Графиком является прямая, поэтому для построения достаточно двух точек:

Найдём значения функции:

Областью определения и областью значений будет множество всех действительных чисел. Ведь х и у могут быть любыми числами.

Тестирование онлайн

Определение. График

Линейной функцией называется функция вида

где k, b — некоторые числа.

Функция вида называется прямой пропорциональностью, является частным случаем линейной зависимости.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Для построения графика достаточно знать координаты двух точек.

Свойства линейной функции

1) Область определения функции — множество всех действительных чисел

2) Множеством значений функции является множество всех действительных чисел

3) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

4) Функция не является ни четной, ни нечетной (кроме особых случаев).

5) Функция непериодическая.

6) График функции пересекает ось Ох в точке , а ось Оу — в точке (0; b).

7) — является нулем функции.

8) Функция монотонно возрастает на области определения при k>0, монотонно убывает при k 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке и положительные значения на промежутке

Читайте также:  Как подключить колонки dialog к компьютеру

При k 0, то этот угол острый, если k <0— тупой, если k=0, то прямая совпадает с осью Ох.

Для построения графика функции — прямой линии, очевидно, достаточно двух точек.

Особые случаи

1) Если b=0, получим уравнение y=kx. Функция такого вида называется прямой пропорциональностью. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

2) Если k=0, получим уравнение y=b. Графиком является прямая, параллельная оси Ох, проходящая через точку (0; b).

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector