Модель черного ящика столовая

“Черный ящик” (ЧЯ)– объект, у которого исследователю известны вход и выход, а внутреннее строение неизвестно. Название образно подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем содержимом “ящика”.

Укажем основные этапы построения модели в виде ЧЯ

1. Первым действием, которое необходимо выполнить при составлении модели любой системы – отделение объекта исследования от окружающей среды. Простейшим наглядным образом реализации данной операции может служить представление системы в виде непрозрачного “ящика”, выделенного из окружающей среды. Уже эта, максимально простая, модель по-своему отражает два важных свойства системы: целостность и обособленность от среды.

2. Любая система не совсем изолирована от окружающей среды, а поддерживает с ней определенные связи, посредством которых система и среда как-то воздействуют друг на друга. Поэтому следующим (вторым) этапом моделирования может быть изображение этих связей в виде стрелок, направленных из системы в среду – выходы, и из среды к системе – входы и содержательного словесного описания входов и выходов.

При таком уровне представления системы мы имеем дело с её декларативной моделью, т.к. входы и выходы определены на шкале наименований. Во многих случаях достаточно такой модели, однако часто бывает необходимым количественно описать некоторые или все входы и выходы системы.

3.Пытаясь максимально формализовать модель ЧЯ, мы приходим к заданию двух множеств Х и Y входных и выходных переменных (третий этап), но никаких других отношений между этими множествами фиксировать не будем (иначе это уже будет не “черный”, а “прозрачный” ящик). Например, для модели телевизора в качестве множества X можно указать допустимые диапазоны напряжения в сети и радиоволн телетрансляции.

4.Четвёртым этапом развития модели является описание изменений, происходящих в системе, например, с течением времени, т.е. описание её динамики. На уровне ЧЯ эта модель должна отображать соответствие во-первых, между элементами множества Х возможных значений входных параметров и элементами упорядоченного множества Т моментов времени в виде отображения Т ® Х, а во-вторых – между элементами множества Y возможных значений выходных параметров и моментами времени в виде отображения Т ® Y. Таким образом, имеем модель в виде совокупности двух процессов <x(t), y(t)>.

Главное достоинство модели “черный ящик” – её простота, поскольку описание и исследование входов и выходов обычно намного проще, чем внутреннего строения объекта.

Однако необходимо подчеркнуть, что эта простота обманчива. Весьма часто перечисление входов и выходов реальной системы представляет собой сложную задачу. Например, пытаясь перечислить все более или менее важные входы и выходы системы “автомобиль” мы очень быстро поймем это, поскольку мощность множеств Х и Y как-то легко перевалит за два десятка, а список параметров все еще не полон. Главной причиной такой множественности входов и выходов является неограниченность числа способов, которыми любой объект взаимодействует со средой.

Структурная модель используется, когда необходимо описать строения сложного объекта, состоящего из нескольких частей. В простейшем случае эта модель включает в себя перечень элементов, входящих в объект и тогда используется термин “модель состава”. Примеры моделей состава для некоторых систем приведены в таблице 5.3.

Однако очевидно, что есть вопросы, решить которые с помощью модели состава нельзя. Чтобы получить велосипед, недостаточно иметь ящик со всеми его деталями (элементным составом). Необходимо еще правильно соединить все детали между собой, или установить между элементами определенные связи – отношения. Такая, более сложная модель, кроме состава показывает характер связей между частями объекта. Обычно именно такая модель и называется структурной.

Таким образом, структурная модель объекта является ответом на вопрос “из чего состоит объект и как связаны эти части?”

Таблица 5.3
Примеры моделей состава
№ п/п Система Подсистемы Элементы
Система телевидения Передающая подсистема Центральная телестудия
Антенно-передающий центр
Канал связи Среда распространения радиоволн
Спутники-ретрансляторы
Приемная подсистема Местные телецентры
Телевизоры потребителей
Семья Члены семьи Муж
Жена
Предки
Потомки
Другие родственники
Имущество семьи Общее жилье и хозяйство
Личная собственность членов семьи

Пример 5.4.Рассмотрим объект “часы вообще”, структурная модель которого приведена на рис 5.1. Считаем, что в его состав входят три элемента:

— датчик времени (процесс, течение которого изображает ход времени – раскручивание пружины, качание маятника, течение струйки песка и т.п.);

— индикатор времени (устройство, преобразующее текущее состояние датчика в сигнал времени для пользователя – две стрелки, цифровой дисплей на жидких кристаллах, уровень песка в сосуде и пр.);

— эталон времени (механизм, определяющий истинное время – сигнал “точного времени” по радио, атомные часы службы точного времени, положение звезд на небосводе и т.д.).

На рис. 5.1 обозначены цифрами 1– 3 связи межу элементами системы. Кроме того, на нём обозначены входы: 4 – поступление энергии извне, 5 – регулировка индикатора и выход: 6 – показания часов.

Для представления структурных моделей пришлось абстрагироваться от содержательной стороны структур, оставив только общее для каждой системы. В результате получилась конструкция, в которой обозначается только наличие элементов и связей между ними. Такая схема называется графом и является наиболее наглядной и компактной формой представления структурной модели.

Граф – конструкция, включающая в себя некоторое множество V (обычно конечное) и определенное на нем отношение E. Геометрическим образом графа является фигура, состоящая из точек (вершин), соединенных линиями (ребрами). Точки соответствуют элементам объекта, ребра – имеющимся связям. Направленные связи снабжаются стрелками и называются ориентированными ребрами или дугами.

Читайте также:  Решение задач с помощью множеств

Помимо графов используются другие изобразительные средства представления структурной модели, например, матрицы или таблицы.

Рис. 5.2. Граф трофической структуры системы А

Пример 5.5. На рис. 5.2 дана трофическая структура (структура питания) некоторой экосистемы. Трофическую структуру типа "хищники и жертвы" образует отношение R = <x поедает y>, определённое на множестве пар элементов множества А. Здесь экосистема состоит из следующих обитателей A = <1 – человек, 2 – тигр, 3 – коршун, 4 – щука, 5 – змея, 6 – кабан, 7 – баран, 8 – газель, 9 – пшеница, 10 – клевер, 11 – полевка, 12 – желудь, 13 – карась, 14 – водоросль>.

Функциональная модель. Следующий шаг в исследовании объектов произвольной природы после определения его состава и связей состоит в том, чтобы понять и описать, как объект “работает”, что происходит в самом объекте и окружающей его среде в ходе реализации поставленной цели. Соответствующие модели должны отражать поведение объекта при меняющихся условиях (в частности – с течением времени), описывать последовательность каких-то этапов, операций, действий, причинно-следственные отношения, т. е. описывать процесс функционирования объекта. Такая модель называется функциональной. Она имеет вид математических соотношений, отражающих те законы природы и закономерности, согласно которым функционирует объект.

Опишем основные этапы построения функциональной модели.

1. Состояние объекта – это множество его существенных свойств в данный момент времени. Функционирование системы тесным образом связано с её состояниями. Поэтому первым этапом синтеза функциональной модели является выделение множества различных состояний моделируемого объекта, конечного или бесконечного.

2. Далее необходимо выявить связи между различными состояниями системы и определить степени их взаимного влияния. Кроме того, надо отметить степень влияния входных воздействий. Вначале эти связи следует определить хотя бы качественно, т.е. на уровне отношений между соответствующими множествами допустимых значений.

3. В результате экспериментов или теоретических выкладок эти связи должны приобрести вид конкретных математических соотношений в виде уравнений, алгоритмов или иных зависимостей. Этот этап принято называть параметризацией.

4.В своем окончательном виде функциональная модель должна отражать динамку объекта, т.е. отражать процесс изменения состояний системы с течением времени.

Внешне функциональная модель обычно представляет собой систему математических выражений (формул), например, в виде дифференциальных и/или алгебраических уравнений. Но иногда используются модели иной структуры, например, графические – сетевые графики (для представления временной последовательности выполняемых действий), сети Петри (диаграммы причинно-следственных связей), блок-схемы (последовательность шагов реализации инструкций, алгоритма) и т.п. Выбор того или иного типа модели определяется типом протекающих процессов и целью моделирования.

5.5. Классификация по этапам жизненного цикла модели

Понятие жизненного цикла является удобной концепцией описания развития любой системы от её рождения до гибели. В ходе решения поставленной задачи (реализации цели моделирования) математическая модель претерпевает определенные изменения, поэтому понятие жизненного цикла подходит и для описания этих фаз (см. рис. 4.1).

1. Выработка концепции или построение концептуальной модели. Концептуальная модель – сформулированный в терминах прикладных дисциплин перечень вопросов, интересующих исследователя, а также совокупность гипотез и допущений относительно свойств и поведения объекта моделирования, его взаимодействии с окружающей средой. Эти гипотезы должны быть достаточно правдоподобны в том смысле, что для их обоснования могут быть приведены какие-то теоретические доводы или результаты экспериментов из набора начальных знаний об объекте.

На основании принятых гипотез определяется перечень и характер параметров, описывающих объект, а также перечень законов, согласно которым происходит изменение и взаимосвязь этих параметров.

Пример 5.6.Имеем словесную постановку задачи.

Разработать математическую модель, позволяющую описать полёт баскетбольного мяча, брошенного в корзину. Модель должна позволять вычислять положение мяча в любой момент времени при различных начальных условиях.

Примем следующие допущения:

— объектом моделирования считается баскетбольный мяч массы m радиуса R;

— мяч считать материальной точкой заданной массы m, положение которой совпадает с центром масс мяча;

— движение мяча описывается в соответствии с законами классической механики;

— движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения;

— движение происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли и проходящей через точку броска и центр корзины;

— пренебрегаем сопротивлением воздуха и возмущениями, вызванными собственным вращением мяча вокруг центра масс.

Рассмотрим основные доводы в пользу принятых гипотез.

1) Первая из перечисленных гипотез особенно важна, т.к. она выделяет объект моделирования. Как вариант в качестве объекта можно было считать систему «Игрок – мяч – кольцо». Требуемая для описания подобной системы модель будет уже намного сложнее, т.к. игрок представляет собой сложную биомеханическую систему и его моделирование – далеко не тривиальная задача. Выбор в качестве объекта только мяча вытекает из самой постановки задачи. Влияние игрока можно учесть через начальные параметры броска

2) Гипотеза о том, что мяч можно считать материальной точкой, широко применяется для исследования тел в механике. В данном случае она оправдана по следующим причинам:

— мяч является симметричным телом

— его радиус мал по сравнению с характерным расстоянием перемещения.

3) Применимость законов классической механики обусловлена малой скоростью движения по сравнению со скоростью света.

4) Гипотеза о постоянстве ускорения обоснована малым перемещением мяча и небольшой высотой полёта. Если бы эти условия не соблюдались, пришлось бы учитывать изменение ускорения в зависимости от широты места и высоты полёта.

Читайте также:  Fable anniversary лучшее оружие

5) При выдвижении гипотезы о плоском движении мяча мы исходили из того, что для человека «наведение на цель» в горизонтальной плоскости намного проще, чем в вертикальной. Поэтому можно считать, что направление на центр корзины при броске выдержано точно, т.е. плоскость движения мяча известна, и нас интересует более сложная процедура расчёта расстояния, на котором мяч опустится до уровня кольца.

6) Гипотеза об отсутствии сопротивления воздуха наименее обоснована. При движении тел в жидкости и газе сопротивление усиливается с ростом скорости движения. Учитывая невысокие скорости движения мяча, его правильную обтекаемую форму и малые дальности бросков, данная гипотеза может быть принята в качестве первого приближения (дальше можно скорректировать).

В соответствии с изложенными гипотезами в качестве параметров движения мяча можно использовать координаты (x, y) и проекции скорости (vx, vy) центра масс мяча.

2. Переложение на язык математических соотношений цели моделирования, которая обычно задается в словесном (вербальном, неформализованном) виде и запаса исходных знаний об объекте. В результате такого действия получается модель описания – формализованная запись содержания поставленной задачи в виде совокупности математических соотношений, которые связывают между собой исходные данные и результаты счета.

Пример 5.7. Рассмотрим следующую “школьную” задачу. Лошадь и мул несли по несколько мешков с мукой. Лошадь жаловалась на тяжёлую поклажу. «Что ты жалуешься? – отвечал ей мул (см. далее таблица 5.4).

Таблица 5.4.
Исходные знания Ведь если я возьму у тебя один мешок, моя ноша станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.
Цель моделирования Узнать, сколько же мешков несла лошадь, и сколько нёс мул?

Записав условия задачи в формализованном виде, мы получим математическую модель описания. Обозначим Х и Y – количество мешков на спине лошади и мула, соответственно. Чтобы яснее можно было понять связь между словесным и формализованным описанием, представим процесс формализации в виде таблицы 5.5.

Таблица 5.5.
Словесное описание Формализованное описание
Поклажа лошади (мешки) X шт.
Поклажа мула Y шт.
Если я возьму у тебя один мешок, X – 1
моя ноша Y + 1
станет вдвое тяжелее твоей. Y + 1 = 2 (X – 1)
Если бы ты сняла с моей спины один мешок, Y – 1
твоя поклажа X + 1
стала бы одинакова с моей Y – 1 = X + 1

В результате получаем модель описания в виде системы двух уравнений:

. (5.2)

3. Далее строится модель решения – набор математических выражений, указывающих способ получения решения задачи. Важным этапом получения модели решения является составление вычислительной задачи – некоторой стандартной математической задачи, решение которой не требует специальных преобразований, а сводится к набору вычислений. Так, после преобразования системы (5.2) к стандартному виду получим систему уравнений

, (5.3)

которая является вычислительной задачей – решение системы линейных алгебраических уравнений. Запишем способ решения этой системы, например, по формулам правила Крамера:

; . (5.4)

Это и будет моделью решения.

4.Построение алгоритмической модели – запись решения в виде алгоритма. Ее отличие от модели решения состоит в том, что последняя не обязана обладать всеми свойствами алгоритма: конечность, определённость, результативность, массовость, эффективность. Чаще всего модель решения не обладает свойством конечности.

Для задачи о муле и лошади построим по модели (5.4) следующий алгоритм.

Шаг 1. Вычислим определитель матрицы системы D = 2×(1) – (–1)×(–1) = 1. Он не равен 0, значит, система имеет решение.

Шаг 2. Вычислим определители для каждого неизвестного: DX = 3 + 2 = 5; DY = 4 + 3 = 7.

Шаг 3. Вычисляем каждое неизвестное: ; .

Ответ: Мул нёс 7 мешков, а лошадь – 5.

5. Построение программной модели – запись алгоритма в виде программы.

Для решения системы (5.3) можно написать программу, например на языке Pascal. Запишем систему из двух уравнений в общем виде:

Программа, реализующая описанный выше алгоритм, будет иметь вид:

var x,y,A11,A12,A21,A22,b1,b2,Dx,Dy,D : real;

begin readln(A11,A12,b1);

D:=A11*A22-A21*A12;

Dx:=b1*A22-b2*A12;

Dy:=A11*b2-A21*b1;

x:=Dx/D; y:=Dy/D;

readln;

End.

Данная технология составления программной модели применялась в 70-е годы, когда для каждой более или менее типовой задачи писали специальную программу. В наши дни в качестве инструментария ИТ используют мощные вычислительные системы, такие, как например, MathCAD, Excel и др.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9967 — | 7768 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ответы на вопрос

var a, b: integer;

begin readln(a, b); if (a div 10 + a mod 10) > (b div 10 + b mod 10) then writeln(‘сумма цифр ‘, a, ‘ больше’) else writeln(‘сумма цифр ‘, b, ‘ больше’); end.

begin readln(a); writeln((a mod 10) * 10 + a div 10); end.

begin readln(a); if ((a div 100) = (a mod 100) div 10) or ((a div 100) = (a mod 10)) or ((a mod 100) div 10 = (a mod 10)) then writeln(‘есть 2 одинаковые цифры’) else writeln(‘нет 2-х одинаковых цифр’); end.

#include #include using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) < int n; cout >n; int mas1[n]; int mas2[n]; for(int i=0; i

Модель «черного ящика» является простейшим отображением реальной системы (некоторого фрагмента реального мира), в котором полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента, а задаются только входные и выходные связи системы со средой (рис.

Читайте также:  Jagged alliance 2 редактор персонажа

Рис. 6.1. Модель «черного ящика»

Например, при исследовании элементарных частиц, изучении влияния лекарства на живой организм, определении последствий воздействия человека на природу, анализе возможностей влияния на экономическое развитие суверенного государства и т.д. мы лишены возможности прямого вмешательства в исследуемую систему и иначе чем через фиксацию ее· взаимодействия с внешней средой по входам и выходам не сможем составить представление о системе, процессе или явлении.

Бросающаяся в глаза внешняя простота модели «черного ящика» очень обманчива. Кажется, просто перечисли входы-выходы системы — и модель готова. Но как только это потребуется сделать для конкретной системы, исследователь сталкивается с множеством трудностей. Проиллюстрируем это на примере.

Пример. Попробуем перечислить входы-выходы системы «легковой автомобиль».

Поскольку целевое назначение автомобиля заключается в перемещении его владельца в пространстве (хотя не исключены и побочные цели — автомобиль как признак успешности, престижа, элемент роскоши и т.д.), с входом в систему необходимо увязать все воздействия, подталкивающие ее к цели. Поэтому очевидно, что в качестве входов в первую очередь следует выделить те элементы, посредством которых осуществляется управление автомобилем во время движения:

• рычаг переключения передач;

• переключатель освещения дороги;

• ручку ручного тормоза;

Затем, учитывая, что двигаться может только исправный и заправленный автомобиль, в список входов включим элементы, посредством которых осуществляются регулировка и заправка автомобиля в стационарных условиях:

• регулировочные винты схода-развала;

• ручку регулировки интенсивности освещения;

• отверстия для подкачки колес;

• отверстия для заливки стеклоочистителя.

Нельзя не учитывать входы автомобиля в буквальном смысле слова:

• крышку заправочного отверстия.

Следует зафиксировать и элементы, посредством которых поступает информация водителю и пассажирам:

• лобовое; заднее и боковые стекла;

• зеркала заднего вида;

• сигнализацию критического приближения к препятствию при заднем ходе;

• индикатор скорости (спидометр);

• индикатор уровня масла в картере двигателя;

• индикатор температуры двигателя;

Не следует, наверно, забывать и о входах, обеспечивающих комфорт водителя и пассажиров:

• кнопках радиоприемника (телевизора, дисковода);

• источнике приятного запаха.

Не последнюю роль в движении автомобиля играет поверхность, по которой он движется: по-разному приходится действовать водителю при езде по асфальту, песку, гололеду, ухабам и заболоченной местности. Следовательно, необходимо добавить к списку входов:

• механическое воздействие грунта на колеса;

• аэродинамическое сопротивление воздуха.

Нельзя пренебречь и средствами безопасности, которыми оборудован современный автомобиль:

• знаком аварийной остановки;

А разве не влияют на автомобиль:

• электрические и магнитные поля;

• гравитационное поле Земли;

Приведенный список входов системы «автомобиль» далеко не исчерпан и при желании может быть продолжен.

То же самое можно продемонстрировать, перечисляя выходы этой системы. Учитывая, что выходы соответствуют конкретизации цели, фиксируем в качестве основного выхода готовность автомобиля движению в любое время.

Принимая во внимание, что сформулированная таким образом цель относится ко всем автомобилям, в конкретизацию цели внесем следующие добавления:

• наличие салона для четырех пассажиров;

Далее, представив себе условия эксплуатации автомобиля, можем добавить:

• герметичность салона (пыле- и влагонепроницаемость);

Можно еще расширить круг требований к автомобилю, включив в него некоторые маркетинговые характеристики:

• соответствие цены покупательной способности потенциальных потребителей;

• соответствие климатическим условиям конкретного территориального рынка;

• соответствие «духу времени» и т.д. ♦

Рассмотренный пример свидетельствует о том, что построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей, так как на вопрос, сколько входов-выходов следует включать в модель и какие именно, ответ непрост и не всегда однозначен.

Главной причиной множественности входов и выходов в модели «черного ящика» является то, что всякая реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Занимаясь построением модели «черного ящика», системный аналитик из этого бесчисленного множества связей отбирает конечное их число для включения в списки входов и выходов. Критерием отбора при этом является целевое назначение модели. То, что существенно и важно для достижения цели, включается в модель, то, что несущественно или не важно, — не включается.

Именно здесь, на этапе отбора существенных характеристик системы для включения в модель, возможны ошибки. Тот факт, что мы не учитываем в модели (исключаем из рассмотрения) некоторые связи, не лишает их реальности. Они все равно существуют и оказывают воздействие на исследуемую систему. Нередко оказывается, что казавшийся несущественным или неизвестный для нас фактор на самом деле является важным и должен учитываться в модели.

На ранних стадиях исследования системы иногда затруднительно определить, относится обнаруженная связь со средой к входам или к выходам. В первую очередь это касается исследования причинно-следственных связей между процессами, протекающими в системе, когда трудно определить, что есть причина, а что — следствие (или, возможно, и то, и другое являются следствием ненаблюдаемой причины). В таких случаях иногда полезно рассмотреть две конкурирующие модели «черного ящика», в одной из которых эта связь причислена к входам, а в другой — к выходам.

Но простота модели «черного ящика» обманчива. Всегда существует опасность неполноты перечней входов и выходов как вследствие того, что важные из них могут показаться несущественными, так и в силу неизвестности некоторых из них в момент построения модели.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector