Убедиться что на векторах можно построить параллелепипед

вариантов текущего контроля

1. Домашнее задание №1. «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Дано: точки , , , ; числа , ; угол .

1. Найти длину вектора , если , и , — единичные векторы, угол между которыми равен .

2. Найти координаты точки М, делящей вектор в отношении .

3. Проверить, можно ли на векторах и построить параллелограмм. Если да, то найти длины сторон параллелограмма.

4. Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD.

5. Найти площадь параллелограмма ABCD.

6. Убедиться, что на векторах , , можно построить параллелепипед. Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты.

7. Найти координаты вектора , направленного по высоте параллелепипеда , проведенной из точки A к плоскости основания , координаты точки H и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором .

8. Найти разложение вектора по векторам , , .

9. Найти проекцию вектора на вектор .

10. Написать уравнения плоскостей:

а) P, проходящей через точки A, B, D;

б) P1, проходящей через точку A и прямую A1B1;

в) P2, проходящей через точку A1 параллельно плоскости P;

г) P3 , содержащей прямые AD и AA1;

д) P4 , проходящей через точки A и C1 , перпендикулярно плоскости P.

11. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1; написать канонические и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра.

12. Найти точку A2 , симметричную точке A1 относительно плоскости основания ABCD.

13. Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ A1C, и плоскостью основания ABCD.

14. Найти острый угол между плоскостями ABC1D (плоскость P) и ABB1A1 (плоскость P1).

2. Домашнее задание №2. «Кривые и поверхности второго порядка»

В задачах 1–2 заданное уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду и построить кривую в системе координат OXY.

В задаче 3 по приведенным данным найти уравнение кривой в системе координат OXY.

Для задач 1–3 указать:

1) канонический вид уравнения линии;

2) преобразование параллельного переноса, приводящее к каноническому виду;

3) в случае эллипса: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстояния от точки C до фокусов; в случае гиперболы: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстояния от точки C до фокусов, уравнения асимптот; в случае параболы: параметр, вершину, фокус, уравнение директрисы, расстояния от точки C до фокуса и директрисы;

Читайте также:  Принтер canon pixma ip2700 не печатает

4) для точки C проверить свойство, характеризующее данный тип кривых как геометрическое место точек.

В задаче 4 указать преобразование параллельного переноса, приводящее данное уравнение поверхности к каноническому виду, канонический вид уравнения поверхности и тип поверхности. Построить поверхность в канонической системе координат OXYZ.

1) , ; 2) , .

3) Парабола симметрична относительно прямой , имеет фокус , пересекает ось OX в точке , а ее ветви лежат в полуплоскости .

4) .

Контроль по модулю №1 “Векторная алгебра. Аналитическая геометрия”

1. Правые и левые тройки векторов. Определение векторного произведения векторов. Сформулировать свойства векторного произведения векторов. Вывести формулу вычисления векторного произведения двух векторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе.

2. Найти угол между векторами если

3. Найти, если это возможно, разложение вектора по векторам и

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , и перпендикулярной плоскости Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку и ортогональной к найденной плоскости.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-09; Нарушение авторского права страницы

По координатам точек считаешь векторы.

Вектор от точки C (x1,y1,z1) до точки D (x2,y2,z2) имеет вид: || x2-x1 y2-y1 z2-z1 ||
Примени это к заданым точкам — получишь векторы.

Построить параллелепипед ( с ненулевым объёмом, надо полагать) можно, если они не лежат в одной плоскости. Иначе — образуют базис в 3D пространстве.

Убедиться можно либо доказав их линейную независимость, либо посчитав смешанное произведение. Формулы в учебнике и в инете есть. Координаты есть из предыдущего шага.

Собственно, для вычисления объёма нужно то же векторное произведение.

Описание файла

PDF-файл из архива "Домашнее задание по аналитической геометрии (модуль №1)", который расположен в категории "9 вариант". Всё это находится в предмете "аналитическая геометрия" из первого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.

Читайте также:  Как настроить каналы метросеть

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

1 курс 1 семестрМодуль 1. Векторная алгебра. Прямая и плоскость в пространстве.Домашнее задание N 1.Дано: точки A, B, D, A1 ; числа a, b; угол ϕ.Задание:1. Найти длину вектора |m + n|, если m = p + aq, n = bp + q,где p и q — единичные векторы, угол между которыми равен ϕ.−→2. Найти координаты точки М , делящей вектор AB в отношении a : 1.−→ −−→3. Проверить, можно ли на векторах AB и AD построить параллелограмм.Если да, то найти длины сторон параллелограмма.4. Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD.5. Найти площадь параллелограмма ABCD.−→ −−→ −−→6.

Убедиться, что на векторах AB, AD, AA1 можно построить параллелепипед.Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты.−−→7. Найти координаты вектора AH, направленного по высоте параллелепипеда,проведенной из точки A к плоскости основания A1 B1 C1 D1 , координаты точки H−−→и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором AH.−−→−→ −−→ −−→8. Найти разложение вектора AH по векторам AB, AD, AA1 .−−→−−→9. Найти проекцию вектора AH на вектор AA1 .10. Написать уравнения плоскостей:а) P , проходящей через точки A, B, D;б) P1 , проходящей через точку A и прямую A1 B1 ;в) P2 , проходящей через точку A1 параллельно плоскости P ;г) P3 , содержащей прямые AD и AA1 ;д) P4 , проходящей через точки A и C1 , перпендикулярно плоскости P .11.

Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1 ;написать канонические и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра.12. Найти точку A2 , симметричную точке A1 относительно плоскости основанияABCD.13. Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ A1 C и плоскостьюоснования ABCD.14. Найти острый угол между плоскостями ABCD (плоскость P ) и ABB1 A1(плоскость P1 ).Примечание.Зачётное число задач – 11 из 14.Оценка: 10 баллов – за 11 правильно решённых задач; 3 балла – за остальныерешённые задачи ДЗ.Сроки выполнения: выдача – 2 неделя; приём – 9 неделя.1Варианты задания1234567891011121314151617181920212223242526272829303132ABDA1abϕ1, 0, 02, −1, 31, 0, 11, 1, 10, 0, −12, 0, 10, 1, 03, −2, 21, 2, 30, 1, 00, 1, 03, −1, 10, 3, 03, 1, 20, 3, 2−1, 2, 00, 3, −23, 1, 11, 2, 02, 2, 30, 1, 00, 2, 10, 2, −32, 2, 12, 0, 13, −1, 03, 2, 02, 3, 10, 1, 2−1, 2, 2−1, 4, 20, 3, 21, 2, 03, −2, 21, 2, 30, 1, 00, 1, 03, −1, 11, 0, 03, 1, 20, 3, 2−1, 2, 00, 3, −23, 1, 10, 1, 02, 2, 30, 1, 00, 2, 10, 2, −32, 2, 10, 3, 02, −1, 31, 0, 11, 1, 10, 0, −12, 0, 13, −1, 03, 2, 02, 3, 12, 0, 10, 3, 20, 1, 2−1, 2, 2−1, 4, 20, 1, 02, 2, 30, 1, 00, 2, 10, 2, −32, 2, 10, 3, 02, −1, 31, 0, 11, 1, 10, 0, −12, 0, 11, 2, 03, −2, 21, 2, 30, 1, 00, 1, 03, −1, 11, 0, 03, 1, 20, 3, 2−1, 2, 00, 3, −23, 1, 12, 3, 12, 0, 13, −1, 03, 2, 0−1, 2, 2−1, 4, 20, 3, 20, 1, 20, 1, 22, 0, 11, 0, 22, 0, 31, 0, 20, −2, 3−1, 2, 23, −1, 01, 2, 41, 0, 21, 1, 31, −3, 3−1, 4, 23, 2, 00, 3, 30, 1, 21, 3, 11, −1, 30, 3, 22, 3, 10, 1, 11, 1, 31, 2, 00, 0, 32, −1, 33, −2, 23, 1, 22, 2, 31, 0, 00, 1, 00, 3, 01, 2, 051234567891071213141516171819202122232425262728293031−6−1−1−1−1−1−1−1−1−1−119−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−10π/6π/22π/311π/65π/67π/611π/63π/24π/3π/6ππ/34π/35π/67π/6π/3π/4π/35π/3π/211π/6π/47π/4π/2π3π/45π/42π/34π/35π/67π/62.

Поделитесь ссылкой пожалуйста:
Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector