Про смартфон — цены, обзоры и реальные отзывы покупателей

Задача про стрелки часов. Задание 11

1. Задание 11 (№ 99600)

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Ответ: 240 мин.

2. Задание 11 (№ 114773). Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.

В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут — это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95×0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:

Первый раз стрелки встретятся через время , когда часовая стрелка повернется на , а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для :

Отсюда

Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой:

Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через минут

Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 8 часов 00 минут. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в чет­вер­тый раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

Ско­рость дви­же­ния ми­нут­ной стрел­ки 12 де­ле­ний/час (под одним де­ле­ни­ем здесь под­ра­зу­ме­ва­ет­ся рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми циф­ра­ми на ци­фер­бла­те часов), а ча­со­вой – 1 де­ле­ние/час. До чет­вер­той встре­чи ми­нут­ной и ча­со­вой стре­лок ми­нут­ная долж­на сна­ча­ла 3 раза «обо­гнать» ча­со­вую, то есть прой­ти 3 круга по 12 де­ле­ний. Пусть после этого до чет­вер­той встре­чи ча­со­вая стрел­ка прой­дет де­ле­ний. Тогда общий путь ми­нут­ной стрел­ки скла­ды­ва­ет­ся из най­ден­ных 36 де­ле­ний, ещё 8 из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щих их де­ле­ний (по­сколь­ку часы по­ка­зы­ва­ют 8 часов) и по­след­них L де­ле­ний. При­рав­ня­ем время дви­же­ния ча­со­вой и ми­нут­ной стре­лок:

Ча­со­вая стрел­ка прой­дет 4 де­ле­ния, что со­от­вет­ству­ет 4 часам, то есть 240 ми­ну­там.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ясно, что в пер­вый раз стрел­ки встре­тят­ся между 8 и 9 ча­са­ми, вто­рой раз — между 9 и 10 ча­са­ми, тре­тий — между 10 и 11, чет­вер­тый — между 11 и 12 ча­са­ми, то есть ровно в 12 часов. Таким об­ра­зом, они встре­тят­ся ровно через 4 часа, что со­став­ля­ет 240 минут.

По прось­бам чи­та­те­лей по­ме­ща­ем общее ре­ше­ние.

Ско­рость вра­ще­ния ча­со­вой стрел­ки равна 0,5 гра­ду­са в ми­ну­ту, а ми­нут­ной — 6 гра­ду­сов в ми­ну­ту. По­это­му когда часы по­ка­зы­ва­ют время h часов m минут ча­со­вая стрел­ка по­вер­ну­та на 30h + 0,5m гра­ду­сов, а ми­нут­ная — на 6m гра­ду­сов от­но­си­тель­но 12-ча­со­во­го де­ле­ния.

Пусть в пер­вый раз стрел­ки встре­тят­ся через t₁ минут. Тогда если ми­нут­ная стрел­ка еще не опе­ре­жа­ла ча­со­вую в те­че­ние те­ку­ще­го часа, то 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁, т. е. t₁ = (60h − 11m)/11 (*). В про­ти­во­по­лож­ном слу­чае по­лу­ча­ем урав­не­ние 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁ + 360, от­ку­да t₁ = (60h − 11m + 720)/11 (**).

Пусть во вто­рой раз стрел­ки встре­тят­ся через t₂ минут после пер­во­го, тогда 0,5t₂ = 6t₂ − 360, от­ку­да t₂ = 720/11 (***). Это же верно для каж­до­го сле­ду­ю­ще­го обо­ро­та.

По­это­му для встре­чи с но­ме­ром n из (*) и (**) с уче­том (***) имеем со­от­вет­ствен­но: t_n = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или t_n = (60h − 11m + 720n)/11.

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

«Погоня минутной стрелки»

или как решить задачу о движении стрелок часов

Пример: Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Путь, пройденный стрелками по циферблату можно считать в делениях. Полный круг 60 делений

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. Следовательно, если часовая стрелка за указанное время прошла по циферблату а делений, то минутная за это тоже время — 12а делений.

При определение положения стрелок началом отсчета будем считать верхнюю точку циферблата (число 12). Например: 8.00 – минутная стрелка – 0 делений, часовая 40 делений

Определяем начальное положение стрелок в делениях:

Время: х часов у минут (х.у)

m -Минутная стрелка – у делений

h — Часовая стрелка – (5х + ) делений

Минутная стрелка – 45 делений — m

Часовая стрелка – делений — h

Определяем количество делений между стрелками от минутной до часовой – r , понимая что минутная стрелка догоняет часовую

Минутная стрелка впереди:

Часовая стрелка впереди:

Минутная стрелка впереди:

Определяем количество полных кругов, которые проходит минутная стрелка чтобы поравняться с часовой по условию задачи: при первой встречи минутная пройдет неполный круг, а только расстояние на которое она была удалена от часовой, до остальных встреч количество кругов полное.

Количество встреч стрелок – n

Полных кругов (n- 1)

Количество встреч стрелок – 5

Полных кругов — 4

Составляем уравнение: пусть за искомое время часовая стрелка прошла а делений, тогда минутная 12а делений, разность их путей равна пути который проделала минутная стрелка, догоняя часовую указанное количество раз

Определяем время затраченное на весь процесс: а – количество делений пройденное часовой стрелкой, минутная прошла в 12 раз больше, причем каждое деление она проходила за минуту, следовательно полученный результат умножаем на 12 – это искомое время

В методическом пособии рассмотрен метод решения текстовой задачи о движении стрелок часов. Данный тип задач представлен в базе ЕГЭ. метод решения может быть интересен учителям математики и учащимся старших классов при подготовке к итоговой аттестации. предложенный метод отличается предельной простотой и подходит для решения всех задач указанного типа.

• Деменева Алена ВасильевнаНаписать 565 06.11.2018

Номер материала: ДБ-208014

06.11.2018 66

06.11.2018 90

06.11.2018 89

06.11.2018 94

06.11.2018 124

06.11.2018 285

06.11.2018 576

06.11.2018 111

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.