Задуманы два натуральных числа произведения которых 720

поянить надо просто решение не надо мне.

пусть числа х и у, первое уравнение х*у=720
деление с остатком выглядит так: а: в=с(ост.к), тогда а=в*с+к, у нас получается второе уравнение: х=3у+3
составим систему
х*у=720
х=3у+3 подставим второе уравнение в первое
(3у+3)*у=720
3y²+3y-720=0 разделим все уравнение на 3
у²+у-240=0
D==4*240=961 у1=(-1-31)/2= -16 0 Жалоба Ответить

Другие вопросы из категории

-5 5/6, 4/11, -1,6 , 3/8, 0,376 , -5,(8)

из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку одна из сторон которой на 2 см, а другай на 3 см меньше стороны квадрата
найдите стороны квадратного листа если его площадь на 24 см (в квадрате) больше площади получившейся дощечки

Условие задачи

Дано:
пять различных натуральных чисел.

Вопрос:
можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 , и

а) пять;
б) четыре;
в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение

I. Разложим заданное число 720 на простые множители.

Основная теорема арифметики: каждое натуральное число, больше единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причем единственным способом.

Простое число — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

В разложении числа 720 множитель:

2 встречается 4 раза;

3 встречается 2 раза;

5 встречается 1 раз.

II. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Попробуем привести пример пяти натуральных чисел, образующих геометрическую прогрессию, чье произведение равно 720 .

Пусть a = b1 — I член геометрической прогрессии

b = b1q — II член геометрической прогрессии

c = b1q 2 — III член геометрической прогрессии

d = b1q 3 — IV член геометрической прогрессии

Читайте также:  Что делать если аксессуар не поддерживается айфон

e = b1q 4 — V член геометрической прогрессии

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b1 · (b1q) · (b1q 2 ) · (b1q 3 ) · (b1q 4 ) = (b1 · b1 · b1 · b1 · b1) · (q · q 2 · q 3 · q 4 ) = b1 5 · q 1+2+3+4 = = b1 5 · q 10 = 720

С другой стороны:

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b1 5 · q 10 = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

Множитель b1 — встречается 5 раз;

Множитель q — встречается 10 раз;

Очевидно, что b1 и q не имеют соответствующих множителей в правой части.

Промежуточный вывод: нельзя привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и они образуют геометрическую прогрессию.

III. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Попробуем привести пример четырех натуральных чисел, образующих геометрическую прогрессию, чье произведение равно 720 .

Пусть a = b1 — I член геометрической прогрессии

Тогда b = b1q — II член геометрической прогрессии

c = b1q 2 — III член геометрической прогрессии

d = b1q 3 — IV член геометрической прогрессии

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b1 · (b1q) · (b1q 2 ) · (b1q 3 ) · e = (b1 · b1 · b1 · b1) · (q · q 2 · q 3 ) · e = b1 4 · q 1+2+3 · e =

= b1 4 · q 6 · e = 720

С другой стороны:

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b1 4 · q 6 · e = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

Множитель b1 — встречается 4 раза;

Множитель q — встречается 6 раз;

Множитель e — встречается 1 раз;

Очевидно, что множитель b1 имеет соответствие в правой части, это цифра 2 .

А множитель q не имеет соответствующего множителя в правой части.

Промежуточный вывод: нельзя привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и они образуют геометрическую прогрессию.

IV. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

Читайте также:  Powercolor radeon hd 6570

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Попробуем привести пример трех натуральных чисел, образующих геометрическую прогрессию, чье произведение равно 720 .

Пусть a = b1 — I член геометрической прогрессии

b = b1q — II член геометрической прогрессии

c = b1q 2 — III член геометрической прогрессии

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b1 · (b1q) · (b1q 2 ) · d · e = (b1 · b1 · b1) · (q · q 2 ) · d · e = b1 3 · q 1+2 · d · e = b1 3 · q 3 · d · e =

С другой стороны:

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b1 3 · q 3 · d · e = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

Множитель b1 — встречается 3 раза;

Множитель q — встречается 3 раза;

Множители d , e — встречаются 1 раз;

Так как ( q ≠ 1 ), то множителю q соответствует число 2 , следовательно, множителю b1 соответствует число 1 .

b = b1q = 1 · 2 = 2

c = b1q 2 = 1 · 2 2 = 1 · 4 = 4

То есть произведение принимает вид:

a · b · c · d · e = 1 · 2 · 4 · d · e = 720 или

a · b · c · d · e = 2 4 · 3 2 · 5

Докажем, что d ≠ e ≠ 1 ≠ 2 ≠ 4

1 · 2 · 4 · d · e = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

6 ≠ 15 ≠ 1 ≠ 2 ≠ 4 — верно

Вывод:

можно привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и три из них образуют геометрическую прогрессию (причем 1 · 2 · 4 · 6 · 15 = 720 )